Metode AHP dalam SPK

Analytic Hierarchy Process (AHP) merupakan suatu model pendukung keputusan yang  dikembangkan oleh Thomas L. Saaty. Model pendukung keputusan ini  akan menguraikan masalah multi faktor atau multi kriteria yang  kompleks menjadi suatu hirarki. Hirarki  didefinisikan sebagai suatu representasi dari sebuah permasalahan  yang kompleks dalam suatu struktur multi level dimana level pertama  adalah tujuan, yang diikuti level faktor, kriteria, sub kriteria, dan seterusnya ke bawah hingga level terakhir dari alternatif.

AHP membantu para pengambil keputusan untuk memperoleh solusi terbaik dengan mendekomposisi permasalahan kompleks ke dalam bentuk yang lebih sederhana untuk kemudian melakukan sintesis terhadap berbagai faktor yang terlibat dalam permasalahan pengambilan keputusan tersebut. AHP mempertimbangkan aspek kualitatif dan kuantitatif dari suatu keputusan dan mengurangi kompleksitas suatu keputusan dengan membuat perbandingan satu-satu dari berbagai kriteria yang dipilih untuk kemudian mengolah dan memperoleh hasilnya. AHP sering digunakan sebagai metode pemecahan masalah  dibanding dengan metode yang lain karena alasan-alasan sebagai berikut :

• Struktur yang berhirarki, sebagai konsekuesi dari kriteria yang  dipilih, sampai pada subkriteria yang paling dalam.
• Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh pengambil keputusan.
• Memperhitungkan daya tahan output analisis sensitivitas pengambilan keputusan.

Langkah - Langkah Dalam Metode AHP

Langkah – Langkah: Contoh Perhitungan Metode AHP. Cara perhitungan menghitung dengan menggunakan metode AHP sangat simpel. Panduang perhitungannya yaitu menggunakan persamaan matriks perbandingan berpasangan yang dikembangkan oleh saaty yaitu dengan menggunakan sekala perbandingan 1-9. Dengan skala tersebut, di lakukan perbandingan sehingga membentuk matriks yang berguna untuk mendapatkan nilai kuantitatif dari penilaian relatif pada setiap masalah atau kasus yang akan diselesaikan. Nah pada tutorial dan panduan kali ini Saya akan berikan contoh yang simpel saja supaya mudah di pahami dan dimengerti bagaimana cara menghitung metode ahp pada sebuah contoh kasus. Dan untuk penerapannya bisa diterapkan pada pengembagan aplikasi sistem pakar ataupun juga spk (sistem pendukung keputusan).

1. Membuat matriks perbandingan kriteria dengan nilai yang telah di inputkan
2. Mencari bobot vektor prioritas, sebelum mencari nilai ini, Anda harus menjumlahkan setiap kolom sel pada kolom matriks di bagi dengan jumlah kolom pada setiap selnya.
3. Mencari lambda
4. Mencari Konsitensi Index (CI)
5. Mencari Konsistensi Rasio (CR), Tingkat konsistensi apabila nilai CR <0.1

Rumus :

Metode Simple Additive Weighting SAW

Metode Simple Additive Weighting (SAW) sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot.
Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut (Fishburn, 1967) (MacCrimmon, 1968).
Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada. Metode ini merupakan metode yang paling terkenal dan paling banyak digunakan dalam menghadapi situasi Multiple Attribute Decision Making (MADM). MADM itu sendiri merupakan suatu metode yang digunakan untuk mencari alternatif optimal dari sejumlah alternatif dengan kriteria tertentu.
Metode SAW ini mengharuskan pembuat keputusan menentukan bobot bagi setiap atribut. Skor total untuk alternatif diperoleh dengan menjumlahkan seluruh hasil perkalian antara rating (yang dapat dibandingkan lintas atribut) dan bobot tiap atribut. Rating tiap atribut haruslah bebas dimensi dalam arti telah melewati proses normalisasi matriks sebelumnya.
Langkah Penyelesaian Simple Additive Weighting (SAW)
Langkah Penyelesaian SAW sebagai berikut :
1. Menentukan kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci.
2. Menentukan rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria.
3. Membuat matriks keputusan berdasarkan kriteria(Ci), kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R.
4. Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai)sebagai solusi.
Formula untuk melakukan normalisasi tersebut adalah :
Dimana :
rij = rating kinerja ternormalisasi
Maxij = nilai maksimum dari setiap baris dan kolom
Minij = nilai minimum dari setiap baris dan kolom
Xij = baris dan kolom dari matriks
Dengan rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj; i =1,2,…m dan j = 1,2,…,n.
Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai :
Dimana :
Vi = Nilai akhir dari alternatif
wj = Bobot yang telah ditentukan
rij = Normalisasi matriks
Nilai Viyang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatifAi lebih terpilih
Contoh Kasus

Sistem Pendukung Keputusan dengan Fuzzy Mamdani

Konsep-konsep mengenai Decision Support System (DSS) atau Sistem Pendukung Keputusan (SPK) diungkapkan pertama kali pada awal 1970 oleh Michael S. Scott Morton dengan istilah“Management Decision System” yang merupakan suatu sistem yang berbasis komputer yang membantu pengambilan keputusan dengan memanfaatkan data dan model-model untuk menyelesaikan masalah-masalah yang tidak terstruktur (Ralph And Hugh, 1989:10).

Dari berbagai sumber dapat kita lihat berbagai definisi tentang sistem pendukung keputusan diantaranya adalah :  “Sistem pendukung keputusan adalah sistem yang memberi kemudahan user mengakses model keputusan dan mencari suatu pemecahan masalah baik semi struktur dan tidak terstruktur” (Donald And Watson, 1990:376)

Dari definisi tersebut pengertian Sistem Pendukung Keputusan (SPK) dapat disimpulkan sebagai sistem yang berbasis komputer untuk membantu pengambilan keputusan dalam hal mencari suatu pemecahan masalah baik semi struktur ataupun tidak terstruktur melalui suatu model. Pengolahan data dan informasi yang pada akhirnya menghasilkan berbagai alternatif komponen yang dapat diambil.

Logika fuzzy adalah cabang dari sistem kecerdasan buatan (Artificial Intelegent) yang mengemulasi kemampuan manusia dalam berfikir ke dalam bentuk algoritma yang kemudian dijalankan oleh mesin  . Algoritma ini digunakan dalam berbagai aplikasi pemrosesan data yang tidak dapat direpresentasikan dalam bentuk biner. Logika fuzzy menginterpretasikan statemen yang samar menjadi sebuah pengertian yang logis.Logika fuzzy merupakan salah satu komponen pendukung soft computing.

Logika fuzzy pertama kali di perkenalkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Pada teori himpunan fuzzy, peranan derajat keangotaan sebagai penentu keberadaan elemen dalam suatu himpunan sangatlah penting.

Nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan atau membership function menjadi ciri utama dari penalaran dengan logika fuzzy tersebut.Dalam banyak hal, logika fuzzy digunakan sebagai suatu cara untuk memetakan permasalahan dari input menuju ke output yang diharapkan. Beberapa contoh yang dapat di ambil antara lain:

1. Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manjer produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari.
2. Seorang pegawai melakukan tugasnya dengan kinerja yang sangat baik, kemudian atasan akan memberikan reward yang sesuai dengan kinerja pegawai tersebut.

Salah satu contoh pemetaan suatu input-output dalam bentuk grafis seperti terlihat pada gambar berikut :

Logika fuzzy dapat dianggap sebagai kotak hitam yang menghubungkan antara ruang inputmenuju ke ruang output. Kotak hitam tersebut berisi cara atau metode yang dapat digunakan untuk mengolah data input menjadi output dalam bentuk informasi yang baik.

Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:

1. Pembentukan himpunan fuzzy (Fuzzyfikasi) – Fuzzyfikasi yaitu suatu proses untuk mengubah suatu masukan dari bentuk tegas (crisp) menjadi fuzzy (variabel linguistik) yang biasanya disajikan dalam bentuk himpunan-himpunan fuzzy dengan suatu fungsi kenggotaannya masing-masing.
2. Aplikasi fungsi implikasi – Pada metode mamdani aplikasi fungsi implikasi yang digunakan adalah fungsi Min (minimum).
3. Komposisi aturan – Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, selanjutnya pada metode mamdani menggunakan metode Max untuk melakukan komposisi antar semua aturan. Pada metode Max, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi.
4. Penegasan (Defuzzyfikasi) – Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai  crisp tertentu sebagai output.

Metode Weighted Product WP dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

Metode Weight Product (WP)
Metode  WP  mengunakan perkalian untuk menghubungkan rating atribut, di mana rating setiap atribut harus dipangkatkan dulu dengan bobot atribut yang bersangkutan.
Proses ini Ai diberikan sebagai berikut :

Dimana  ∑wj =  1.  wj  adalah  pangkat  bernilai  positif  untuk  atribut  keuntungan,  dan bernilai negatif untuk atribut biaya.
Preferensi relatif dari setiap alternatif, diberikan sebagai:

Contoh kasus :
Misalkan nilai setiap alternatif pada setiap atribut diberikan berdasarkan data riil yang ada seperti pada Tabel 2.1, perlu diidentifikasi terlebih dahulu jenis kriterianya, apakah termasuk kriteria keuntungan atau kriteria biaya.

Rating kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria
(Kusumadewi, Hartati, Harjoko, dan Wardoyo, 2006: 78)

Kriteria C2 (kepadatan penduduk di sekitar lokasi) dan C4 (jarak dengan gudang  yang sudah  ada)  adalah  criteria  keuntungan.  Sedangkan  kriteria  C1(jarak  dengan  pasar terdekat), C3 (jarak dari pabrik), dan C5 (harga tanah untuk lokasi) adalah kriteria biaya.Permasalahan kasus di atasakan di selesaikan dengan menggunakan metode  Weighted Product (WP). Sebelumnya akan dilakukan perbaikan bobot terlebih dahulu. Bobot awal W = (5, 3, 4, 4, 2), akan diperbaiki sehingga total bobot ∑Wj = 1, dengan cara :

Kemudian vektor S dihitung berdasarkan persamaan  dengan i = 1, 2, … ,m sebagai berikut :

Nilai  vektor  yang  akan  digunakan  untuk  perankingan  dapat  dihitung  berdasarkan persamaan

Nilai terbesar ada pada V2  sehingga alternatif A2 adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif  terbaik.  Dengan  kata  lain,  alternatif  A2 akan  terpilih  sebagai  lokasi  untuk mendirikan gudang baru.

SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN UNTUK MENENTUKAN SISWA PENERIMA BEASISWA

Sistem Pendukung Keputusan ini menggunakan model pencocokan profil dan dimaksudkan untuk membantu pengambilan keputusan bagi siswa-siswi SMA jurusan IPA berprestasi. Dalam penentuannya ada dua aspek yaitu aspek akademik dan ekonomi keluarga.

1.       Aspek akademik

Aspek ini memiliki 6 faktor yang adalah nilai rapor mata pelajaran yang diperoleh para siswa pada semester terakhir, yaitu:

1. Nilai mata pelajaran Agama dan budi pekerti                    7
2. Nilai mata pelajaran Matematika                                            8
3. Nilai mata pelajaran Kimia                                                         8
4. Nilai mata pelajaran Fisika                                                         8
5. Nilai mata pelajaran Biologi                                                       8
6. Nilai mata pelajaran Bahasa                                                       7
7. Prestasi non-akademik

§  Bidang olahraga                                                       9

§  Bidang kesenian                                                       8

§  Bidang pramuka                                                       8

§  Bidang esktrakulikuler lainnya                         7

2.       Aspek ekonomi keluarga

1. Status anak

                                       i.      Yatim dan Piatu                                                 9

                                      ii.      Yatim atau Piatu                                               8

                                    iii.      Keluarga lengkap                                              7

2. Pekerjaan Ayah

                                       i.      PNS                                                                 7

                                      ii.      Pegawai swasta                                          7

                                    iii.      Guru                                                               8

                                    iv.      Petani                                                             9

                                     v.      TNI                                                                  8

                                    vi.      Pensiunan atau tidak bekerja              9

3. Pekerjaan Ibu

                                       i.      PNS                                                                 7

                                      ii.      Pegawai swasta                                          7

                                    iii.      Guru                                                               8

                                    iv.      Petani                                                            9

                                     v.      TNI                                                                 8

                                    vi.      Pensiunan atau tidak bekerja             9

4. Penghasilan rata2 orang tua sebulan

                                       i.      < Rp 1.000.000,-                                                9

                                      ii.      Rp 1.000.000,- s.d. Rp 1.999.000,-          8

                                    iii.      Rp 2.000.000,- s.d. Rp 3.999.000,-         7

                                    iv.      Rp 4.000.000,- s.d. Rp 5.999.000,-         6

                                     v.      > Rp 6.000.000,-                                                5

Menghitung GAP

Sehingga dari kedua aspek dapat kita hitung GAP untuk masing-masing aspek. GAP yang dimaksudkan di sini adalah perbedaan antara nilai minimal dengan nilai yang dimiliki para siswa atau bisa ditunjukkan pada rumus di bawah ini:

GAP = Nilai siswa – Nilai minimal

Tabel GAP Aspek Akademik

No.	Nama Siswa	A	B	C	D	E	F	G
1.	Vini	8	9	8	8	7	6	7
2.	Vidi	8	9	9	7	8	8	8
3.	Vici	7	8	9	8	7	5	9
Nilai minimal		7	8	8	8	8	6	7	GAP
1.	Vini	1	1	0	0	-1	0	0
2.	Vidi	1	1	1	-1	0	2	1
3.	Vici	0	0	1	0	-1	-1	2

Tabel GAP Aspek Akademik

No.	Nama Siswa	A	B	C	D
1.	Vini	7	8	9	8
2.	Vidi	8	7	7	8
3.	Vici	9	9	9	9
Nilai minimal		7	7	7	7	GAP
1.	Vini	0	1	2	1
2.	Vidi	1	0	0	1
3.	Vici	0	1	2	1

Penghitungan Bobot

Setelah diperoleh nilai GAP pada masing-masing siswa maka setiap nilai siswa diberi bobot nilai dengan patokan tabel bobot nilai gap. Seperti yang terlihat pada tabel berikut:

No.	Selisih	Bobot Nilai	Keterangan
1.	0	3.5	Tidak ada sesilih (kompetensi sesuai dengan yang dibutuhkan)
2.	1	4	Kompetensi individu kelebihan 1 tingkat/level
3.	-1	3	Kompetensi individu kekurangan 1 tingkat/level
4.	2	4.5	Kompetensi individu kelebihan 2 tingkat/level
5.	-2	2.5	Kompetensi individu kekurangan 2 tingkat/level
6.	3	5	Kompetensi individu kelebihan 3 tingkat/level
7.	-3	2	Kompetensi individu kekurangan 3 tingkat/level

 Dengan demikian maka nilai GAP dari aspek akademik seperti pada tabel bobot berikut:

No	Nama Siswa	A	B	C	D	E	F	G
1.	Vini	1	1	0	0	-1	0	0
2.	Vidi	1	1	1	-1	0	2	1
3.	Vici	0	0	1	0	-1	-1	2

Setelah dikonversikan berdasarkan tabel bobot maka akan tampak seperti berikut:

No	Nama Siswa	A	B	C	D	E	F	G
1.	Vini	4	4	3.5	3.5	3	3.5	3.5
2.	Vidi	4	4	4	3	3.5	4.5	4
3.	Vici	3.5	3.5	4	3.5	3	3	4.5

 Demikian juga untuk nilai GAP dari aspek ekonomi keluarga akan tampak seperti tabel berikut:

No	Nama Siswa	A	B	C	D
1.	Vini	3.5	4	4.5	4
2.	Vidi	4	3.5	3.5	4
3.	Vici	3.5	4	4.5	4

Perhitungan dan pengelompokan Core dan Secondary Factor

Langkah selanjutnya adalah menghitung Core dan Secondary Factor masing-masing aspek berdasarkan rumus berikut:

§  Aspek nilai akademik

No	Nama Siswa	A	B	C	D	E	F	G	CF	SF
1.	Vini	4	4	3.5	3.5	3	3.5	3.5	3.5	3.6
2.	Vidi	4	4	4	3	3.5	4.5	4	3.625	4.16
3.	Vici	3.5	3.5	4	3.5	3	3	4.5	3.5	3.6

§  Aspek status ekonomi

No	Nama Siswa	A	B	C	D	CF	SF
1.	Vini	4	4	3.5	3.5	3.75	3.75
2.	Vidi	4	4	4	3	3.5	4
3.	Vici	3.5	3.5	4	3.5	3.5	3.75

Penghitungan Nilai Total

§  Aspek Nilai Akademik

N1 = (60% x NCF) + (40% x NSF)

No	Nama Siswa	CF	SF	N1
1.	Vini	3.5	3.6	3.54
2.	Vidi	3.625	4.16	3.839
3.	Vici	3.5	3.6	3.54

§  Aspek Status Ekonomi

N2 = (60% x NCF) + (40% x NSF)

No	Nama Siswa	CF	SF	N2
1.	Vini	3.75	3.75	3.75
2.	Vidi	3.5	4	3.7
3.	Vici	3.5	3.75	3.6

Perhitungan Penentuan Ranking

Langkah terakhir yang dilakukan adalah menghitung untuk menentukan ranking yang diperoleh oleh para siswa dengan menggunakan rumus:

Ranking = (60% x N1) + (40% x N2)

No	Nama Siswa	N1	N2	Hasil Akhir
1.	Vini	3.54	3.75	3.624
2.	Vidi	3.839	3.7	3.7834
3.	Vici	3.54	3.6	3.564

Setelah setiap siswa mendapatkan hasil akhir seperti pada tabel di atas maka bisa ditentukan peringkat atau ranking dari para kandidat berdasarkan pada semakin besarnya nilai hasil akhir sehingga semakin besar pula kesempatan untuk memperoleh beasiswa, begitu pula sebaliknya.